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統計学(とうけいがく、statistics)とは、統計に関する研究を行う学問である。

◆ 概要

統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。

英語で統計または統計学を statistics と言うが、語源はラテン語で「状態」を意味するstatisticum であり、この言葉がイタリア語で「国家」を意味するようになり、国家の人力、財力等といった国勢データを比較検討する学問を意味するようになった。現在では、経済学、自然科学、社会科学、医学(疫学、EBM)、薬学、心理学、言語学など広い分野で必須の学問となっていることは論をまたない。また統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要なひとつのトピックスになっている。これは統計学が科学的な研究において方法論上の基礎的な部分を構成していながら、確率という一種捉えがたい概念を扱っているためであり、その意味やあり方が帰納の正当性の問題などと絡めて真剣に議論される。

◆統計的手法

;実験計画

:データ収集の規模や対象、割付方法をコントロールし、より公正で評価可能なデータが収集できるよう検討すること。統計の世界には Garbage in, garbage out という格言がある。これは「ゴミのようなデータを使っていくら解析しても出てくる結果はゴミばかりだ」という意味であり、データ収集の前にその方法を十分に検討する必要があることを強調したものである。

;記述統計

:記述統計とは、収集したデータの要約統計量(平均、分散など)を計算して分布を明らかにする事により、データの示す傾向や性質を知ること。

;推計統計

:データからその元となっている諸性質を確率論的に推測する分野。推計統計学の項に詳述。

;尺度水準

:データ(あるいは変数、測定)の尺度はふつう次のような種類(水準)に分類される。尺度水準によって、統計に用いるべき要約統計量や統計検定法が異なる。

:*質的データ、カテゴリデータ

:**名義尺度:単なる番号で順番の意味はない。電話番号、背番号など。

:**順序尺度:順序が意味を持つ番号。階級や階層など。

:*量的データ、数値データ

:**間隔尺度:順序に加え間隔にも意味がある(単位がある)が、ゼロには絶対的な意味はない。摂氏・華氏温度、知能指数など。

:**比率尺度:ゼロを基準とする絶対的尺度で、間隔だけでなく比率にも意味がある。絶対温度、金額など。

◆統計学の用語

・要約統計量

  ・平均、最頻値(モード)、中央値(メジアン)、分散、標準偏差、共分散、相関係数

・正規分布

  ・カール・フリードリヒ・ガウス(誤差論)

    ・誤差

  ・標準得点

    ・偏差値

・大数の法則、中心極限定理

・推計統計学

  ・母集団、無作為抽出(ランダムサンプリング)

  ・期待値、不偏分散

  ・有意

  ・尤度関数

・多変量解析

  ・回帰分析、重回帰分析

  ・因子分析

  ・主成分分析

  ・判別分析

  ・共分散構造分析

・数量化理論

◆歴史

統計学の源流は国家または社会全体における人口あるいは経済に関する調査(東西を問わず古代から行われている)にある。

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